Международное геомагнитное аналитическое поле
Междунаро́дное геомагни́тное аналити́ческое по́ле (IGRF, от англ. International Geomagnetic Reference Field) — международная модель[1] или серия моделей[2] среднего глобального магнитного поля Земли, учитывающая его вековую вариацию.
Определение
Вектор магнитного поля B определяется через градиент некоторого скалярного потенциала, заданного в геоцентрических координатах:
[math]\displaystyle{ \mathbf{B} = -\operatorname{grad} V = - \left\{ \frac{\partial V}{\partial r}; \frac{1}{r}\frac{\partial V}{\partial \theta};\frac{1}{r \sin \theta }\frac{\partial V}{\partial \lambda} \right\}, }[/math]
где единичные векторы [math]\displaystyle{ \mathbf{e}_\lambda, \mathbf{e}_\theta, \mathbf{e}_r }[/math] направлены в сторону увеличения долготы, широты и к центру Земли (противоположно увеличению вектора расстояния) соответственно.
Сам потенциал V определяется через разложение по сферическим гармоникам:
[math]\displaystyle{ V(r,\lambda,\theta, t) = a \sum_{\ell=1}^L\sum_{m=0}^\ell \left(\frac{a}{r}\right)^{\ell+1} \left(g_\ell^m(t)\cos m\lambda+ h_\ell^m(t)\sin m\lambda\right) P_\ell^m\left(\cos\theta\right), }[/math]
где [math]\displaystyle{ r }[/math] — геоцентрическое расстояние,
- [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] — геоцентрическая долгота,
- [math]\displaystyle{ \theta }[/math] — геоцентрическое полярное расстояние (коширота)[3],
- [math]\displaystyle{ a }[/math] — средний экваториальный радиус Земли, принимаемый равным 6371,2 км,
- [math]\displaystyle{ t }[/math] — время,
- [math]\displaystyle{ P_\ell^m\left(\cos\theta\right) }[/math] — присоединённые полиномы Лежандра, нормированные по правилу Шмидта,
- [math]\displaystyle{ g_\ell^m }[/math] и [math]\displaystyle{ h_\ell^m }[/math] — коэффициенты Гаусса, определяемые специальной группой Working Group V-MOD Международной ассоциации геомагнетизма и аэрономии (IAGA) на основе измерений наземных станций, кораблей, самолетов и искусственных спутников Земли.
Набор коэффициентов Гаусса полностью определяет описываемую модель геомагнитного поля. В современных моделях разложение ограничивается коэффициентами от 1-й до 13-й степени и от 0-го до 13-го порядка (в прогностической вариации от 1-го по 8-й и от 0-го по 8-й соответственно), округлённых до 0,1 нТ. Модель не описывает мелкомасштабные пространственные вариации магнитного поля, которые в основном обусловлены локальным магнетизмом земной коры. Угловое разрешение модели можно оценить как [math]\displaystyle{ 360^\circ/\sqrt{13\cdot 14} \approx 27^\circ, }[/math] что соответствует длине дуги большого круга в ~3000 км.
-
-
-
-
Модуль вектора(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация
-
I-компонента(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация
-
D-компонента(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация
История
Математическая модель магнитного поля Земли, выраженная вышеприведённой формулой разложения потенциала по сферическим гармоникам, была развита К.Гауссом в 1838 году в его работе «Общая теория земного магнетизма»[4]. В этой же публикации Гаусс на основании магнитных измерений в 91 пункте земного шара впервые вывел набор коэффициентов разложения геомагнитного поля, аналогичный современной модели IGRF[5].
Модель IGRF насчитывает 13 поколений, последнее утверждённое относится к 2020 году[6] [7].
| Название | Применима к периоду | На основе измерений в период | Год выпуска |
|---|---|---|---|
| IGRF-13 | 1900.0-2025.0 | 1945.0-2015.0 | 2020 |
| IGRF-12 | 1900.0-2020.0 | 1945.0-2010.0 | 2015 |
| IGRF-11 | 1900.0-2015.0 | 1945.0-2005.0 | 2010 |
| IGRF-10 | 1900.0-2010.0 | 1945.0-2000.0 | 2005 |
| IGRF-9 | 1900.0-2005.0 | 1945.0-2000.0 | 2003 |
| IGRF-8 | 1900.0-2005.0 | 1945.0-1990.0 | 2000 |
| IGRF-7 | 1900.0-2000.0 | 1945.0-1990.0 | 1997 |
| IGRF-6 | 1945.0-1995.0 | 1945.0-1985.0 | 1992 |
| IGRF-5 | 1945.0-1990.0 | 1945.0-1980.0 | 1988 |
| IGRF-4 | 1945.0-1990.0 | 1965.0-1980.0 | 1987 |
| IGRF-3 | 1965.0-1985.0 | 1965.0-1975.0 | 1982 |
| IGRF-2 | 1955.0-1980.0 | - | 1975 |
| IGRF-1 | 1955.0-1975.0 | - | 1971 |
Источники данных и методики определения коэффициентов модели
Единых стандартов (в отличие, например, от индекса геомагнитной активности), что брать в качестве наблюдаемых данных, не существует, и каждое новое поколение — фактически независимое исследование. Общим местом является положение, что коэффициенты Гаусса меняются медленно, поэтому в ряде Тейлора можно ограничиться первым порядком малости по времени:
- [math]\displaystyle{ g_\ell^m = g_\ell^m(t_0) + \dot g_\ell^m(t_0)\cdot (t-t_0), }[/math]
- [math]\displaystyle{ h_\ell^m = h_\ell^m(t_0) + \dot h_\ell^m(t_0)\cdot (t-t_0), }[/math]
где интерес представляют коэффициенты [math]\displaystyle{ \dot g_\ell^m }[/math] и [math]\displaystyle{ \dot h_\ell^m. }[/math]
Данные наземных станций
 | Этот раздел не завершён. |
Спутниковые данные
| Этот раздел не завершён. |
Решить классические проблемы[какие?] наземных наблюдательных пунктов помог выход на околоземную орбиту. Начиная с 11-го поколения основой модели служат именно спутниковые данные, хотя использовались они и раньше. Так, для создания модели 10 поколения были применены две группы данных, которые основывались на измерениях только со спутника «CHAMP», запущенного в 2000 году. Его данные были также использованы как основа и для IGRF-11, а данные со спутника «Ørsted» (запущен в 1999) служили для оценки невязок. Для IGRF-12 данные «Ørsted», наравне с данными от «Swarm» (запущен в 2013), уже являлись основными. В качестве данных для сравнения брались измерения наземных станций[6][1].
Вследствие того, что на космическом аппарате магнитометр может менять своё положение относительно звёзд, функция ошибок зависит от углов Эйлера (α, β, γ)[6]:
- [math]\displaystyle{ \Chi^2(\mathbf{g;k;}\alpha,\beta,\gamma)=\sum\limits_i \varepsilon_i^2 +\sum\limits_i f_i^2, }[/math]
где g — вектор основного магнитного поля и вековые вариации гауссовых коэффициентов, k — вектор дневных коррекций для модели внешнего магнитного поля, εi — вектор невязок:
- [math]\displaystyle{ \epsilon_i = R_qR_3(\alpha,\beta,\gamma)B_i^\mathrm{measured} - B_i^\mathrm{model}(\mathbf{g;k}), }[/math]
а fi — невязка модуля вектора магнитного поля:
- [math]\displaystyle{ f_i = F_i - |B_i^\mathrm{model}(\mathbf{g;k})|, }[/math]
где вектор магнитного поля есть сумма внутреннего основного поля, магнитного поля, наведённого от земной коры, и внешнего поля:
- [math]\displaystyle{ B^\mathrm{model}(\mathbf{g;k}) = B^\mathrm{int}(\mathbf{g}) + B^\mathrm{crust} + B^\mathrm{ext,pomme} + B^\mathrm{ext, correction}(\mathbf{k}). }[/math]
См. также
- World Magnetic Model — модель магнитного поля, используемая США и НАТО.
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 1,2 International Association of Geomagnetism and Aeronomy, Working Group V-MOD. International Geomagnetic Reference Field: the eleventh generation. — 2010.
- ↑ Susan Macmillan and Stefan Maus. International Geomagnetic Reference Field—the tenth generation. — 2005. Архивировано 5 июля 2015 года.
- ↑ В отличие от обычной географической широты, коширота отсчитывается от северного полюса, а не от экватора.
- ↑ Gauss C. F. Algemeine Theorie des Erdmagnetismus. // Resultate aus den Beobachtung des magnetischen Vereins im Jahre 1838. — Gottingen: Dieterichsche Buchhandlung, 1839. — Bd. 1. — S. 1-57.
- ↑ Кузнецов В. Д. Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН (ИЗМИРАН) вчера, сегодня, завтра // Успехи физических наук. — 2015. — Т. 185. — С. 632–642.
- ↑ 6,0 6,1 6,2 Erwan ThébaultEmail author, Christopher C Finlay, Ciarán D Beggan, Patrick Alken. International Geomagnetic Reference Field: the 12th generation. — Springer, 2015. — doi:10.1186/s40623-015-0228-9.
- ↑ P. Alken, E. Th ́ebault, C. D. Beggan, J. Aubert, J. Baerenzung. Evaluation of candidate models for the 13th generation International Geomagnetic Reference Field. — 2020. — doi:10.21203/rs.3.rs-41022/v1.
- ↑ Alken, P., Thébault, E., Beggan, C.D. et al. International Geomagnetic Reference Field: the thirteenth generation. — 2021. — doi:10.1186/s40623-020-01288-x.
Ссылки
- Официальная страница IGRF.
- Описание IGRF (недоступная ссылка). Дата обращения: 7 апреля 2015. Архивировано 14 апреля 2015 года. на сайте ИЗМИРАН
- Международная модель главного магнитного поля Земли IGRF-12 (недоступная ссылка). Форма для расчёта. Лаборатория магнитных космических исследований ИЗМИРАН. Дата обращения: 27 мая 2015. Архивировано 20 сентября 2019 года.
- Maus S. [et al.] NOAA/NGDC candidate models for the 11th generation International Geomagnetic Reference Field and the concurrent release of the 6th generation Pomme magnetic model // Earth, Planets and Space. — Springer, 2010. — Vol. 62, Is. 10. — P. 729-735. — doi:10.5047/eps.2010.07.006.